خانه / آموزش / چرخش، از زبان علوم تخصصی فیزیک

چرخش، از زبان علوم تخصصی فیزیک

چرخش به دور محور ثابت

چرخش به دور محور ثابت ( Rotation around a fixed axis) گونه‌ای ویژه از حرکت چرخش (فیزیک) است. فرضیه محور ثابت امکان تغییر جهت محور را غیر ممکن می‌سازد، بنابراین این نظریه قابلیت توضیح مواردی چون رقص محوری (Nutation) و حرکت تقدیمی را ندارد. بر اساس قضیه چرخش اویلر (به انگلیسی: Euler’s rotation theorem) چرخش موازی با تعدادی از محورهای ثابت به طور هم‌زمان غیر ممکن است. اگر دو چرخش به صورت همزمان انجام شوند سبب به وجود آمدن محور جدیدی می‌شوند.

220px-Worm_Gear

 

دَوَران، حرکت یک جسم در جهت دایره‌ای است.

برای یک جسم دوبعدی، دوران به دور یک نقطه است. در فضا، دوران می‌تواند به دور یک محور و یا یک نقطه انجام شود. در حالت دوران حول محور، ذرات تشکیل‌دهندهٔ جسم، بر روی دوایری هم‌محور با محور دوران حرکت می‌کنند.[۱]

در دوران جسم سه‌بعدی، ممکن است جسم به دور یکی از محورهای تقارن خود بچرخد که به آن حرکت اسپینی گفته می‌شود و یا محور دوران خارج از جسم واقع باشد که به آنحرکت اُربیتی گفته می‌شود.

Rotating_Sphere

 

نیروی گریز از مرکز

یا مرکزگریزی شبه نیرویی است که به سمت بیرون بر یک جسم در حال دوران احساس می‌گردد و ناشی از لختی میباشد. 

یک شبه نیرو، نمایش نیرویی غیرواقعی است که هنگامی دیده می‌شود که ناظر در یک دستگاه مرجع لخت قرار نداشته‌باشد یعنی مثلا در یک دستگاه مرجع چرخان باشد.

نماد این شبه‌نیرو ac و ابعاد آن [طول] [زمان](۲-) (طول ضربدر مجذور زمان) می‌باشد. واحد آن متر بر مجذور ثانیه است. نوع کاربرد این کمیت برداری و نرده‌ای است.

در تتمامی کتاب های علوم فیزیک غربی و متاسفانه در کتاب های آموزشی ما نیز، نیروی جانب به مرکز، به غلط نیروی گریز از مرکز نامگذاری شده است.

solar-storm-in-2012-5

سانتریفیوژ

( Centrifugus) (Centre به معنی مرکز و fugus- به معنی فرار از) یا گریزانه[۱] دستگاهی است که در آن با استفاده از نیروی چانب به مرکز مواد را از یکدیگر جدا می‌کنند. در این دستگاه محفظه‌ای که مواد جداشدنی در آن قراردارد معمولاً به کمک یک موتور به سرعت حول یک محور می‌چرخد.

سانتریفوژ دستگاهی است که از آن برای چرخاندن مواد با سرعت بالا استفاده می‌شود. دانشمندان معمولاً دستگاه سانتریفوژ را برای جدا کردن ذرات جامد از یک مایع یا تقسیم مخلوط مایعات به اجزای مختلف آن به کار می‌گیرند. مخلوط را درون لوله‌ای قرار می‌دهند که طوری قرار داده شده‌است که با چرخش دستگاه، به سمت خارج از مرکز حرکت می‌کند و به حالت افقی قرار می‌گیرند. در این حالت، نیروی جانب به مرکز می‌خواهد که مخلوط را برخلاف مرکز سانتریفوژ براندو از این نقطه دور کند و ذرات یا مایع سنگین تر بیش تر به سمت بیرون (یا ته مخلوط) رانده می‌شوند. وقتی سانتریفوژ از حرکت باز می‌ایستد، مواد به همین حالت غیر مخلوط می‌مانند. خون و سایر نمونه‌های بیولوژیکی را معمولاً به وسیله دستگاه سانتریفوژ جدا می‌کنند. سریع‌ترین سانتریفوژ با سرعت ۲۰۰۰۰۰ دور در دقیقه می‌چرخد. از دستگاه‌های بزرگ برای انجام آزمایش بر روی خلبانان نظامی و فضانوردان استفاده می‌شود تا میزان مقاومت آنان در شتاب‌های بالا معلوم شود.

حتی نیروی سانتریفوژ، به غلط نیروی گریز از مرکز نامیده میشود.

اساس کار سانتریوفوژ

هر گاه جسمی با سرعت معینی حول یک مرکز با محور دوران کند نیرویی در جسم متحرک و در جهت عمود بر مسیر دوران و به سمت خارج از مرکز ایجاد می‌گردد. که به نیروی فراگریز یا نیروی جانب به مرکز موسوم است که مقدار آن از رابطه F=MRW2 که در آن R شعاع دوران M جرم جسم و V سرعت خطی و (w) سرعت زاویه‌ای است بدست می‌آید. محور دوران ممکن است به سه حال قائم، افقی یا مایل باشد. سانتریفیوژ هایی که در صنعت اورانیوم کار برد دارند قدرتی برابر ۳۰۰ دور در ثانیه را دارند!

—-

۱-  «گریزانه» [شیمی] هم‌ارزِ «centrifuge»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی و زیر نظر حسن حبیبی، «لاتین»، در دفتر اول، فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان، تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی، شابک ‎۹۶۴-۷۵۳۱-۳۱-۱ (ذیل سرواژهٔ centrifuge1)

fc052023e98c8a1c626185beb03019ed

نیروی مرکزگرا

یا نیروی جانب مرکز نیرویی است که بر روی یک جسم گردنده در یک مدار کروی آن‌گونه تأثیر می‌گذارد که این حرکت همواره به سوی مرکز دایره گرایش داشته‌باشد.

هرچه حرکت دایرهای سریع‌تر باشد نیروی مرکزگرای لازم برای نگه داشتن آن بیشتر است.

فرمول محاسبه نیروی مرکزگرا: F_{mpz}=\frac{m  v^2}{r}.

نیروی جانب مرکز با نیروی جانب به مرکز متفاوت است.

250px-Centripetaalkracht

نیروی کوریولیس

یا اثر کوریولیس ( Coriolis effect) یک شبه نیرو[۱] است که باعث انحراف اجسام در حال حرکت به بیرون از راستای خط راست، از دید یک ناظر درون یک دستگاه چرخان است.[۲] تاثیرات این نیرو را می‌توان بوضوح در تعیین جهت جریانات جبهه‌های آب و هوایی سیارات دید. این اثر توسط گاسپار گوستاو کوریولیس مهندس و ریاضیدان فرانسوی در قرن ۱۹ میلادی کشف شد.

این نیرو را با عبارت زیر می‌توان بیان کرد: \vec F_C = -2 \, m \, \vec \omega \times \vec v

در فیزیک، اثر نیروی کریولیس یک انحراف مشهود حرکت اشیا، هنگامی که اشیا در یک محور مختصات چرخش قرار دارد، می‌باشد. برای مثال، دو بچه را در دو سمت مخالف یک چرخ فلک گردان در نظر بگیرید، که دو توپ نیز در اطراف آن متصل بوده و می‌چرخند. از دید کودکان، مسیر توپ از پهلو به صورت منحنی در آمده و به وسیله نیروی کریولیس انحنا پیدا کرده‌است. از دید سه بعدی انحراف با چرخش پاد ساعتگرد چرخ و فلک، به سمت راست است. (مشاهده از بالا) و در صورت چرخش ساعتگرد چرخ و فلک، انحراف به سمت چپ می‌باشد. قوانین حرکت نیوتن در مورد حرکت شی در مختصات اینرسی دلالت می‌کند.هنگامی که قوانین نیوتن به مختصات چرخشی تعمیم داده می‌شود، نیروی کریولیس با نیروی گریز از مرکز مشاهده می‌شود.اگر سرعت چرخش محور مختصات ثابت نباشد، نیروی اولر مشاهده می‌شود.تمام سه نیرو متناسب با جرم جسم می‌باشد. نیروی کریولیس متناسب با سرعت چرخش و توان دوم نیروی گریز از مرکز می‌باشد. نیروی کریولیس در جهت عمودی با محور چرخشی و با سرعت جسم در محور مختصات چرخش متناسب می‌باشد. نیروی گریز از مرکز به سمت خارج در جهت چرخش حرکت می‌کند و با فاصله جسم از محور مختصات چرخشی نیز متناسب می‌باشد. این سه نیروی مضاف در رده نیروهای اینرسی، نیروهای موهوم و یا نیروهای ساختگی می‌باشند. این نامگذاری در جهت فنی می‌باشد و به معنای ساده تر، این نیروها در مختصات اینرسی نامشخص و ناپدید می‌باشند.

معادلات مربوط به نیروی کریولیس در سال ۱۸۳۵ توسط یک دانشمند فرانسوی به نام گاسپارد گوستاو کوریولیس در ارتباط با هیدرو دینامیک و همچنین در معادلات جزرومدی پیرسیمون لاپلاس در ۱۷۷۸، منتشر شد.به تازگی در قرن بیستم، معادلات نیروی کریولیس در زمینه هواشناسی مورد استفاده قرار گرفتند.

شاید معمول‌ترین دستگاه مختصات محور چرخشی زمین باشد. حرکت اشیا در سطح زمین باشد. حرکت اشیا در سطح زمین نیروی کریولیس را ناشی می‌شوند که در نیمکره شمالی به سمت راست و در نیمکره جنوبی به سمت چپ متمایل شده و به نظر می‌رسند. در واقع در استوا، حرکت به سمت غرب یا شرق بروی خط استوا باقی می‌ماند. حرکت اولیه یک پاندول در هر جهت منجر به حرکت در یک مسیر دایره‌ای می‌شود. حرکت هوا در جو و آب در اقیانوس نمونه‌های مشهودی این رفتار می‌باشند. همانند جریان مستقیم از محیط پرفشار به کم فشار، همچنین در یک زمین غیر چرخنده، بادها و روند جریانشان، در شمال خط استوا به سمت راست و در جهت جنوب خط استوا به سمت چپ جریان می‌یابند. این اثر برای چرخش سیکلون‌های بزرگ جوابگو می‌باشد.

تاریخچه

گاسپارد گوستاو کریویس مقاله‌ای را در زمینه بازده انرژی ماشین‌ها با قسمت‌های چرخنده، مانند چرخ‌های آبی منتشر کرد. این مقاله شامل نیروهای کاربردی می‌باشد که در مختصات چرخشی شناخته می‌شوند. کریولیس این نیروهای کاربردی را به دو گروه تقسیم کرد. گروه دوم شامل نیرویی که از حاصلضرب خارجی سرعت زاویه‌ای یک سیستم مختصات و تصویر سرعت ذرات در یک مقطع عمودی با سیستم محورهای چرخشی می‌باشد. کریولیس با رجوع به این نیروها همچنین ترکیب نیروی گریز از مرکز، در قیاس با نیروی گریز از مرکز در گروه اول واقع می‌شوند. در قرن بیستم این اثر به «شتاب کریولیس» معروف بود. در۱۹۱۹، به نیروی کریولیس ارجاع داده می‌شد و در ۱۹۲۰ نیروی کریولیس نامیده شد. در ۱۸۱۶ ویلیام فرل وجود یک سلول چرخنده (دوار) در ارتفاع میانه هوا متاثر از نیروی کریولیس برای ساخت بادها را پیشنهاد کرد. فهمیدن سینماتیک چگونگی اثر واقعی چرخش زمین بر جریان هوا مهم‌ترین قسمت در ابتدا می‌باشد. قبلاً در قرن نوزدهم وسیع‌ترین مقیاس بزرگ برهم کنش نیروی گرادیان فشاری و نیروی واکنشی که در نهایت جرم هوا موجب حرکت در خط هم فشار می‌شود را فهمیدند.

بررسی علت

اثر کریولیس تنها زمانی که از دستگاه مختصات چرخشی استفاده می‌شود وجود دارد. در مختصات چرخشی این اثر همانند یک نیروی واقعی عمل می‌کند. هر چند نیروی کریولیس یک حالت اینرسی می‌باشد و به منشا جسم، تناسب و ربطی ندارد. همچنین برای مثال در مواردی برای نیروهای الکترومغناطیسی یا اتمی می‌باشد. از یک نقطه نظر تحلیلی با استفاده از قانون دوم نیوتن در یک سیستم چرخشی، نیروی کریولیس لازم و ضروری می‌باشد، اما این نیرو در یک دستگاه مختصات اینرسی بدون شتاب وجود ندارد.

در جو، یک سیستم چرخشی (زمین) به همراه نیروی کریولیس خود، یک مختصات (قالب) طبیعی برای بیان و شرح جابجایی هوا، نسبت به مختصات فرضی، بدون چرخش، و اینرسی بدون نیروهای کریولیس را نشان می‌دهد. در مسیر طولانی و جهت دید توپخانه برای چرخش زمین، بر اساس نیروی کریولیس می‌باشد. این مثال‌ها جزئیات بیشتری را در زیر شرح می‌دهد. شتاب ناشی از نیروی کریولیس از دو مورد تغییر در سرعت سر چشمه می‌گیرد که نتیجه چرخش می‌باشد :

اولین مورد تغییر سرعت جسم در یک لحظه‌است. ممکن است سرعت‌های برابر و همچنین سرعت‌های متفاوت در زمان‌های متفاوت در یک مختصات چرخان دیده شوند. (در مختصات اینرسی که قوانین معمول فیزیک کاربرد دارد) شتاب ظاهری با سرعت زاویه‌ای دستگاه مختصات (سرعت در محور مختصات تغییر جهت می‌دهد) و با مولفه سرعت جسم در یک پلان عمودی با محور چرخش متناسب است.

علامت منفی ناشی از تعریف سنتی حاصلضرب ضربدری (قانون دست راست)، و قرارداد علامت‌ها برای بردارهای سرعت زاویه‌ای می‌باشد. دومین مورد، تغییر سرعت در فضا می‌باشد. مکان‌های مختلف در یک محور مختصات چرخان سرعت‌های متفاوتی دارند (همانند دستگاه مختصات لختی). به عبارت دیگر برای یک جسم جابجایی در خط مستقیم حرکت باید شتابدار باشد، برای این که سرعت از نقطه‌ای به نقطه دیگر با مقادیر مساوی در دستگاه مختصات تغییر می‌کند. این اثر (نیروی کریولیس) با سرعت زاویه‌ای (که سرعت نسبتی دو نقطه متفاوت را در دستگاه مختصات چرخان تعیین می‌کند) و با مولفه سرعت جسم در یک مقطع عمودی با محور چرخش (که چگونگی جابجایی سریع آن را بین نقاط تعیین می‌کند) متناسب می‌باشد.

واحد طولی و عدد راسبی

واحدهای زمان، مکان و سرعت در تعیین نیروی کریولیس بسیار مهم می‌باشند. دوران در سیستم توسط عدد راسبی (Rossby) تعیین می‌شود، که متناسب با سرعت سیستم، U، که نیروی کریولیس، f، در آن به وجود می‌آید، و واحد طول، L، در حرکت می‌باشد.

عدد راسبی متناسب با اینرسی و نیروی کریولیس می‌باشد. کوچک بودن عدد راسبی نشان دهنده تاثیر زیاد سیستم از نیروی کریولیس و عدد راسبی بزرگ نیز نشان دهنده حکم فرما بودن نیروهای اینرسی در سیستم می‌باشد. برای مثال، در گردبادها، عدد راسبی بزرگ، در سیستم‌های کم فشار، این عدد کوچکتر و در سیستم‌های اقیانوسی دستورالعمل مشابهی دارد. در نتیجه، در گردباد نیروی که کریولیس ناچیز بوده و متعادل میان نیروهای فشار و گریز از مرکز می‌باشد. در سیستم‌های کم فشار، نیروی گریز از مرکز ناچیز بوده و تعادل میان نیروی کریولیس و فشار هوا برقرار می‌باشد. در اقیانوس‌ها هر سه نیرو قابل لحاظ می‌باشند. یک سیستم جوی متحرک با سرعت U=۱۰ m/s، که مسافتی به طول L=۱۰۰۰ km را تحت پوشش قرار می‌دهد، عدد روسبی تقریبی آن۰٫۱ می‌باشد و برای شخصی که مشغول پرتاب توپی با سرعت U=۳۰ m/s در یک باغ به طول ۵۰m است، عدد روسبی در حدود ۶۰۰۰ می‌باشد. هر چند یک موشک بدون هدف (هدایت نشده) در واقع از قوانین فیزیک مشابه بیسبال پیروی می‌کند، اما ممکن است به اندازه کافی دور شود و در هوا تحت‌تاثیر نیروی کریولیس قرار گیرد.

کاربرد در زمین
کره چرخان
سیستم مختصات در عرض جغرافیاییφ، با محور xها به سمت شرق، yشمال و z به سمت بالا (که به صورت شعاعی از مرکز کره به سمت بیرون می‌باشد). مکانی را روی کره در نظر می‌گیریم که حول محور شمال می‌چرخد. سیستم مختصات محلی با محور افقی x در سمت شرق، y به سمت شمال و محور عمودی Z به سمت بالا می‌باشد. بردار دوران، سرعت جابجایی و شتاب کریولیس در این سیستم مختصات محلی عبارت است از : (شرق(e)، شمال (n) و رو به بالا (u). هنگامی که دینامیک جو یا اقیانوس را در نظر می‌گیریم، سرعت عمودی بسیار کوچک است و اجزا عمودی شتاب کریولیس نیز در مقایسه با شتاب g بسیار کوچک است. در این قبیل موارد فقط اجزا افقی (شرق و شمال) مورد نظر می‌باشد. محدودیت بالا برای مقاطع افقی عبارت است از (Vu=۰).

با قرار دادن Vn=۰، می‌توان مشاهده کرد که حرکت در سمت شرق شتاب در جهت شمال را نتیجه می‌دهد. به طور مشابه، اگرVe=۰ باشد، حرکت در جهت شمال شتاب در جهت شرق را در پی خواهد داشت. بنابراین یک حرکت به سمت شرق، یک شتاب در جهت رو به بالا به وجود می‌آورد که به اثر معروف بوده و همچنین حرکت به سمت بالا یک شتاب در جهت شرق را ناشی می‌شود.

خورشید و ستاره‌های دور دست
حرکت خورشید که در زمین دیده می‌شود توسط نیروهای کریولیس و گریز از مرکز تعیین می‌شود. برای بیان راحت، موقعیت یک ستاره دور دست را در نظر می‌گیریم (با جرم m) که بر روی خط استوا واقع شده‌است. در موقعیت r، عمود با بردار دوران Ω، بنابراین، Ω.r=۰. به نظر می‌رسد که در جهت مخالف چرخش زمین می‌چرخد، ترکیب سرعتش می‌باشد. این نیروی موهوم مرکب از نیروی کریولیس و گریز از مرکز به نیروی جانب مرکز معروف بوده که ستاره‌ها را در محور حرکت دورانی حول ناظر نگه می‌دارد. موقعیت اصلی برای یک ستاره بر روی خط استوا نیست، بلکه خیلی پیچیده‌است. برای جریان هوا بر روی سطح زمین، در نیمکره شمالی مسیر به سمت راست منحرف می‌شود. بعد از برخاستن با یک زاویه معین، ممکن است به سمت راست انحراف پیدا کند و اوج بگیرد.

هواشناسی

شاید مهمترین نمونه اثر کریولیس در اندازه‌های بزرگ دینامیکی اقیانوس‌ها و اتمسفر باشد. در علوم جو و اقیانوس، استفاده از یک مختصات چرخان که در آن زمین ثابت فرض شود معمول و مناسب است. نیروهای موهوم کریولیس و گریز از مرکز در این زمان می‌بایست معرفی شوند. ارتباط آنها به وسیله عدد روسبی تعیین می‌شود. گردبادها دارای عدد روسبی بالایی می‌باشند، بنابراین نیروی کریولیس ناچیزی دارند و مورد بحث قرار نمی‌گیرند. در مبحث بعدی مناطق کم‌فشاری هستند که نیروی کریولیس در آنجا بسیار مهم می‌باشد.

جریان حول منطقه کم فشار
هنگامی که یک منطقه کم فشار در جو شکل می‌گیرد، هوا تمایل به بالا رفتن از آن دارد، اما به صورت عمودی با سرعت و به وسیله نیروی کریولیس منحرف می‌شود. یک سیستم متعادل می‌تواند خودش را با جابجایی چرخشی، یا یک هوای چرخشی پایدار سازد. زیرا عدد روسبی کوچک می‌باشد، تعادل نیرو قویاً نیروی گرادیان فشاری که سرعت بالای ناحیه کم فشار فعالیت می‌کند و نیروی کریولیس که در فاصله دورتر از مرکز کم فشار فعالیت می‌کند. به جای جریان پایین گرادیان، مقیاس بزرگ حرکتی در اتمسفر و اقیانوس متمایل به عمود بودن با گرادیان فشاری می‌باشد. این مبحث به جریان ژئوستروفیک معروف می‌باشد. در یک سیاره غیر چرخشی، جریان قادر است در جهت مستقیم، سریعاً از گرادیان فشاری خارج شود. قابل ذکر است که تعال ژئوستروفیکی، با حرکت اینرسی بسیار متفاوت بوده که نشان می‌دهد که سیکلون‌ها (چرخه‌های باد) در عرض‌های میانه یک مرتبه بزرگ‌تر از منحنی اینرسی جریان می‌باشد. این شیوهٔ انحراف، و جهت جابجایی به قانون Buys-Ballot معروف می‌باشد. در اتمسفر، شکل جریان سیکلون نامیده می‌شود.

در نیمکره شمالی جهت حرکت حول منطقه کم فشار به صورت پاد ساعت‌گرد و در نیمکره جنوبی، جهت حرکت ساعتگرد می‌باشد زیرا دینامیک چرخشی یک تصویر وارونه می‌باشد. در ارتفاع بالا، پراکندگی هوا به سمت خارج و در جهت‌های مخالف چرخش می‌کند. سیکلون‌های به ندرت در طول استوا شکل می‌گیرند و منجر به نیروی کریولیس ضعیفی در منطقه مورد نظر می‌شوند.

اثر ائوتووس

اثر کاربردی نیروی کریولیس که موجب مولفه افقی شتاب می‌شود به وسیله حرکت افقی ایجاد می‌شود. در ایجاد دیگر مولفه‌های نیروی کریولیس نیز موجود می‌باشد. در حرکت رو به شرق جسم به سمت شمال منحرف می‌شود. (احساس سبکی)، در حالی که در حرکت به سمت غرب، جسم رو به پایین منحرف می‌شود (احساس سنگینی). این اثر به اثر ائوتووس (Eötvös) معروف می‌باشد. این مولفه نیروی کریولیس در نزدیک استوا بیشتر می‌باشد. نیرویی که توسط این اثر تولید می‌شود، مشابه مولفه افقی می‌باشد، اما بیشتر نیروهای عمودی به سبب جاذبه و فشار می‌باشد، بدین معنی که این نیرو از لحاظ دینامیکی مهم نمی‌باشد. در اضافه جسم‌هایی که به سمت بالا یا پایین حرکت می‌کنند، به ترتیب به سمت مغرب یا مشرق منحرف می‌شوند. این اثر در نزدیک استوا بیشتر است. زمانی که جابجایی عمودی از لحاظ وسعت و مدت زمان محدود می‌باشد، اندازه نیرو بسیار کوچک بوده و نیازمند مختصر کردن اجزا برای پیدا کردن آن می‌باشد.

موشک‌های بالستیک و ماهواره‌ها
به نظر می‌رسد که موشک‌های بالستیک و ماهواره‌ها، هنگامی که مسیر حرکت آنها را بر روی نقشه رسم می‌کنیم در یک مسیر منحنی حرکت می‌کنند، زیرا زمین کروی بوده و کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه بر روی سطح زمین، به صورت یک خط مستقیم نمی‌باشد. هر نقشه دو بعدی (تخت) نیازمند خم کردن برای انحنای سطح زمین می‌باشد. (سه بعدی) معمولاً در نقشه برجسته نما(دارای نصف‌النهارات متوازی) این انحنا در مجاورت قطب‌ها افزایش می‌یابد. برای مثال در نیمکره شمالی، موشک بالستیک که به سمت هدف دور دستی در سمت بالا پرتاب می‌شود، که از کوتاه‌ترین مسیر ممکن استفاده می‌کند (یک دایره بزرگ) بر روی نقشه به سوی مسیر شمال در خط مستقیم به سمت هدف به نظر می‌رسد و سپس منحنی به سمت بالای استوا بر می‌گردد.

این حالت اتفاق می‌افتد، زیرا عرض‌های جغرافیایی، که در بیشتر نقشه‌های دنیا تحت پوشش خطوط افقی مستقیم می‌باشند، در واقع در روی سطح کره به صورت منحنی می‌باشند، که با نزدیک شدن به قطب کوچکتر می‌شوند. در حقیقت، یک نتیجه حالت کروی زمین، اگر هم این درست باشد که زمین نمی‌چرخد، نیروی کریولیس، مطمئناً نشان داده می‌شود اما اثرش بر روی مسیر رسم شده بسیار کوچک می‌باشد. نیروی کریولیس در شناسایی خصوصیات مسیر گلوله برای محاسبه منحنی مسیر طولانی گلوله توپ بسیار مهم می‌باشد. مهمترین نمونهٔ تاریخی این مسئله بمباران پاریس بود که در جنگ جهانی اول توسط ژرمن‌ها در بمباران پاریس در فاصله ۱۲۰ کیلومتری (۷۵ مایل) مورد استفاده قرار گرفت.

این اثر در تیراندازی‌های در فواصل بسیار زیاد نیز خود را نشان می‌دهد و گلوله مسیری خمیده را طی می‌کند. گفته شده است در نبردی از جنگ جهانی اول در نزدیکی جزایر فالکلند، شلیک‌های نیروی دریایی بریتانیا با ده‌ها یارد فاصله از کشتی‌های آلمانی فرود می‌آمد که علت این بود که بریتانیایی‌ها فراموش کرده بودند اثر کوریولیس در نیمکرهٔ جنوبی، عکس نیمکرهٔ شمالی است.[۳] اسنایپرهای حرفه‌ای نیز برای هدف‌های در فواصل بسیار دور این اثر را در نظر می‌گیرند.

تصورات اشتباه
اثر کوریولیس عامل ایجاد چرخش آب در خروجی آب وان حمام یا دست‌شویی نیست.[۴] در حقیقت این نیرو بسیار کوچکتر از آن است که بتواند چنین اثری داشته باشد. این آثار در مقیاس‌های بزرگ نظیر سامانه‌های آب‌وهوا یا جریان‌های اقیانوسی خود را نشان می‌دهند. عامل تعیین‌کننده جهت چرخش آب در وان حمام نیروهای دیگری هستند.[۵]

۱- Introduction to Classical Mechanics. Atam P. Arya. 1990 ISBN 0-205-12028-8 ص۴۱۳
۲-مکانیک سایمون. چاپ سوم. فصل هفتم.
۳-  John Robert Taylor. Classical Mechanics. University Science Books, 2005. ISBN 978-1-891389-22-1. p. 364.
۴- Frasier, Alistair (October 16, 1996). “Bad Coriolis”. ems.psu.edu. Pennsylvania State University College of Earth an Materials Sciences. Retrieved August 29, 2009.
۵-  “Coriolis Force Effect on Drains”. snopes.com. Retrieved June 23, 2010.

Corioliskraftanimation

شبه نیرو

یک شبه-نیرو(fictitious force), یک نمایش نیرویی غیرواقعی است که هنگامی دیده می‌شود که ناظر در یک دستگاه مرجع لخت قرار نداشته‌باشد یعنی مثلاً در یک دستگاه مرجع چرخان باشد.

نیروی F از هیچ‌گونه منبعی به وجود نمی‌آید اما شتابی با مقدار a در دستگاه مرجع غیرلخت دیده می‌شود.

مثالی که از این نیرو می‌توان زد این است که ناظر در یک صفحه چرخان با سرعت زاویه‌ای ثابت و افقی بدون اصطکاک قرار داشته باشد و در یک لحظه جسمی را به سمت مرکز بفرستد در این صورت جسم ما از دید ناظر غیر لخت که همان فرستنده است سرعت اولیه‌ای در راستای مماسی ندارد اما سرعت اولیه شعاعی دارد و ناظر بیرونی (ناظر لخت) سرعت اولیه شعاعی و مماسی را می‌بیند. همزمان با حرکت جسم در راستای کاهش شعاع، سرعت مماسی صفحه کاهش می‌یابد  V_{tan}=r\omega  و برآیند حرکت موجب می‌شود تا جسم از صفحه جلوتر می‌افتد و از دید ناظر لخت این موضوع به سرعت اولیه بستگی دارد ولی از دید ناظر غیر لخت این حرکت بدون هیچ‌گونه منبع داخلی بوده و باید از طریق نیرویی تامین شود. که آن را به صورت یک شبه-نیرو می‌بینید.

اگر زمین یک جسم چرخان تلقی شود و حرکت به گونه‌ای باشد که این تغییر قابل توجه باشد پدیده‌ای مشابه مثال بالا رخ می‌دهد که آن را نیروی کوریولیس می‌نامند و عامل به وجود آورنده گردبادها است.

انواع شبه‌نیروها
شبه‌نیروی بوجود آمده در شتابگیری حرکت مستقیم‌الخط
برای حرکت‌های چرخان یکنواخت

نیروی گریز از مرکز
نیروی کوریولیس
و برای حرکت‌های چرخان غیریکنواخت

نیروی اویلر

220px-Coriolis_force

چرخ لنگر

چرخ لنگر یا چرخ طیار (flywheel) یک وسیلهٔ مکانیکی گردان سنگین است که برای ذخیره‌سازی انرژی دورانی به کار می‌رود. چرخ لنگرها دارای گشتاور لختی بالایی هستند و بنابراین در برابر تغییر سرعت دورانی مقاومت می‌کنند. میزان انرژی ذخیره‌شده در یک چرخ لنگر با توان دوم سرعت دورانی آن متناسب است. برای انتقال انرژی به چرخ لنگر به آن گشتاور اعمال می‌کنند که موجب بالا رفتن سرعت دورانی و در نتیجه بالا رفتن انرژی ذخیره‌شده در آن می‌شود؛ و در حالت معکوس، چرخ لنگر می‌تواند انرژی گردشی را به بار مکانیکی منتقل کند که موجب پایین آمدن سرعت دورانی آن خواهد شد.

کاربرد
سه کاربرد مهم چرخ لنگر عبارتند از:

فراهم‌آوردن انرژی پیوسته هنگامی که منبع انرژی ناپیوسته‌است. برای نمونه چرخ لنگرهایی که در موتورهای رفت و برگشتی استفاده می‌شوند چنین کاربردی دارند، زیرا گشتاور حاصل از موتور ناپیوسته‌است.
انتقال انرژی با سرعتی که از عهدهٔ یک منبع انرژی پیوسته بر نمی‌آید. برای اینکار انرژی را در طول زمان در چرخ لنگر ذخیره می‌کنند و سپس به صورت ناگهانی آن را آزاد می‌کنند.
برای کنترل جهت یک سامانهٔ مکانیکی. در چنین کاربردهایی تکانهٔ زاوایه‌ای چرخ لنگر را هنگام انتقال انرژی به/از چرخ لنگر عمداً به بار منتقل می‌کنند.
انرژی یک FlyWheel با سرعت بالا (حداکثر تا ۶۰ هزار دور در دقیقه) دارای قدرت تخریب زیادی است. انرژی یک FlyWheel یک کیلو وات ساعتی، قادر است خودرویی با اندازه متوسط را بیشتر از ۱۰۰ فوت به‌طور عمودی در هوا بلند کند. در نتیجه، قسمت چرخنده آن باید در محفظه‌ای محافظ، محبوس شود. ۳نکته که باید برای طراحی چرخ طیارها در خودروی هیبریدی مد نظر گرفته شود، عبارتند از:

احتمال شکستگی روتور و برخورد با محفظه آن به هنگام حرکت یا بر اثر تصادف.
اثر ژیروسکپی FlyWheel می‌تواند سبب واژگونی خودرو به هنگام چرخش مسیر شود.
شوک ناشی از مسیر جاده، می‌تواند بر عملکرد FlyWheel تأثیر بگذارد.
به دلیل قدرت بالای مورد نیاز برای چرخ طیارها در حالت اتوماتیک، ولتاژ مورد نیاز بسیار زیاد و معمولاً در حدود ۳۰۰ تا ۵۰۰ ولت است. این ولتاژ بالا، ممکن است باعث وارد شدن شوک الکتریکی به راننده، سرنشینان و تعمیرکاران شود. برای ساختن FlyWheel مطمئن، باید اثرات هر یک از اجزای دیگر خودرو و خصوصیات سیستم در نظر گرفته شود.

 

——————-

سرعت دورانی ( Rotational Speed)،

که گاهی سرعت چرخش هم نامیده می‌شود، کمیتی است برای بیان تعداد دوران یک جسم در واحد زمان. بنابراین، این کمیت، از جنس بسامد بوده و در سامانهٔ SI برحسب هرتز (دور بر ثانیه) بیان می‌شود. در کاربردهای متداول مهندسی، بیشتر از یکای دور بر دقیقه (RPM) برای سرعت دورانی استفاده می‌شود.

گاهی کمیت‌های سرعت دورانی و بسامد زاویه‌ای به‌عنوان یک کمیت یکسان درنظر گرفته می‌شوند. ولی این دو کمیت با یکاهای مختلفی بیان می‌شوند. بسامد زاویه‌ای بیان‌کنندهٔ نرخ تغییرات زاویه بر واحد زمان بوده و در سامانهٔ SI، برحسب رادیان بر ثانیه بیان می‌شود. با توجه به اینکه هر دور کامل ۳۶۰ درجه یا ۲π رادیان است، سرعت دورانی و بسامد زاویه‌ای با استفاده از روابط زیر به یکدیگر قابل تبدیل‌اند:

 

\omega_{cyc} = \omega_{rad}/2\pi\,

\omega_{cyc} = \omega_{deg}/360\,

که:

  • \omega_{cyc}\,، سرعت دورانی برحسب هرتز یا دور بر ثانیه‌است.
  • \omega_{rad}\,، بسامد زاویه‌ای برحسب رادیان بر ثانیه‌است.
  • \omega_{deg}\,، بسامد زاویه‌ای برحسب درجه بر ثانیه‌است.

به عنوان مثال، یک استپ موتور که در هر ثانیه یک دور می‌چرخد، بسامد زاویه‌ای ۲π رادیان بر ثانیه یا ۳۶۰ درجه بر ثانیه دارد، در حالی که سرعت دورانی آن، ۶۰ دور بر دقیقه است.

Propeller Rotational Speed

اسپین

از خاصیت‌های بنیادی ذرات زیراتمی است که معادل کلاسیک ندارد و یک خاصیت کوانتومی بشمار می‌آید. نزدیک‌ترین خاصیت کلاسیک به اسپین اندازه‌حرکت زاویه‌ای است. در مکانیک کوانتوم عملگر اسپین درست از همان قانون جابجایی عملگر اندازه‌حرکت زاویه‌ای پیروی می‌کند. از لحاظ ریاضی اسپین‌های گوناگون جنبه‌های نمایش‌یافته (Representation) مختلف گروه (SU(۲ هستند در حالی که اندازه‌حرکت زاویه‌ای از جبر لی (SO(۳ پیروی می‌کند. همان‌طور که ذره‌های بنیادی جرم و بار متفاوت دارند، اسپین متفاوت نیز دارند. اسپین یک ذره می‌تواند صفر یا هر عدد صحیح و نیم‌صحیح بزرگ‌تر از صفر باشد، یعنی ‎ ۱/۲ یا ‎۱ یا ‎ ۳/۲ و الی آخر. مثلاً اسپین الکترون ‎۱/۲ و اسپین فوتون ۱ و اسپین گراویتون ۲ است. به ذراتی که اسپین نیم‌صحیح دارند اصطلاحاً فرمیون و به ذراتی که اسپین صحیح دارند بوزون می‌گویند. ثابت می‌شود که فرموین‌ها و بوزون‌ها از قوانین آماری متفاوتی پیروی می‌کنند که به اولی آمار فرمی-دیراک و به دومی آمار بوز-اینشتین می‌گویند.

در مکانیک کوانتومی با تو

جه به قانون جابجایی عملگرهای \hat S_{x},\, \hat S_{y}, \,\hat S_{z} (هر یک از این عملگرها اسپین را در جهت محور خاصی اندازه می‌گیرند) ([\hat S_{i},\hat S_{j}]=\epsilon_{ijk}\hat S_{k} )  ثابت می‌شود که در آن واحد تنها می‌توان اسپین را در جهت یکی از محورها اندازه گرفت. 

رسم بر این است که این جهت خاص را معمولاً جهت z انتخاب می‌کنند. وقتی گفته می‌شود که اسپین ذره‌ای s است منظور این است که بزرگ‌ترین مقداری که مؤلفهٔ z (یا هر مؤلفهٔ) دیگری می‌تواند بپذیردs است. همچنین ثابت می‌شود که اگر بیشترین مقدار مولفه s باشد، اندازهٔ کل اسپین \hbar \, \sqrt{s (s+1)} است ولی رسم بر این است که هنگام نامیدن اسپینها از همان مقدار s استفاده می‌شود نه \hbar \, \sqrt{s (s+1)}. برای ذره‌ای با اسپین s، هر یک از مولفه‌های بردار اسپین آن می‌تواند مقادیر-s,\, \cdots,\, s-1,\, s را بپذیرد. البته چنان‌که که گفته شد در آن واحد تنها می‌توان آن را در یک جهت اندازه گرفت. پس نتیجه می‌شود برای اسپین  s ‎: 2s+1 حالت وجود دارد.

کوچک‌ترین اسپین غیر صفر برای یک ذره می‌تواند‎ ۱/۲ باشد. عملگرهای اسپین ‎۱/۲ را به کمک ماتریسهایی ۲×۲ به نام ماتریس‌های پاولی نشان می‌دهند. این کوچک‌ترین نمایش وفادار (faithfull representation) از گروه (SU(2 است. در حالت اسپین یک‌دوم ذره فقط می‌تواند دو حالت داشته باشد یا اسپینش (یعنی درواقع مولفهٔ z بردار اسپینش) ‎۱/۲ باشد یا ‎-۱/۲ باشد. به حالت اولی اصطلاحاً اسپین بالا و به دومی اسپین پایین می‌گویند. در توضیحات غیرتخصصی معمولاً این را حرکت ساعتگرد و پادساعتگرد ذره حول محور z می‌نامند؛ ولی این تنها برای فهماندن مطلب است و به معنی کلمه درست نیست.

یک مسئله که فهم آن عجیب است مسئله شکل این ذرات است ذراتی که اسپین صفر دارند مانند نقطه‌اند از هر طرف که نگاه کنیم یا به هر طرف بپرخانیم یک شکل اند ولی ذرات با اسپین ۱ مانند یک تیر (پیکان) هستند واگر آنها را ۱۸۰ درجه بچرخانیم درست عکس شکل خود را می‌گیرند ذراتی با اسپن ۲ در ۹۰ درجه چنین شکلی می‌گیرند اما اصل کار بر روی فرمیون هاست زیرا آنها اسپین اعشار دارند و یک الکترون با اسپین ۱/۲ اگر ۳۶۰ درجه چرخانده شود درست به شکل قبل دیده نمی‌شود (معکوس دیده می‌شود) ولی در چرخش ۷۲۰ درجه درست مانند قبل مشاهده می‌شود.

Quantum_projection_of_S_onto_z_for_spin_half_particles

فرزین نجفی پور : مسئول سایت ماکزیمم تکنیک

درباره ی فرزین نجفی پور

پژوهشگر برتر کشور در چند سال متوالی - مخترع برتر کشور - ثبت 61 اختراع کاربردی در زمینه های کشاورزی، آبیاری، الکترونیک، رباتیک و هوا فضا - دارای مدرک کارشناسی ارشد - ارایه بیش از 100 مقاله علمی - دریافت دهها تندیس ویژه علمی - دریافت بیش از 150 تقدیر نامه از وزارت خانه ها و مراکز علمی و پژوهشی - برپایی بیش از 150 نمایشگاه تخصصی اختراعات - پیشگام در دفاع سایبری عملی از حریم جمهوری اسلامی ایران

همچنین ببینید

چگونه پوست صورت خود را زیبا کنیم؟

اسیدهای میوه کارکردهای بسیاری برای پوست دارند. آنها می توانند همه کاربرای زیبایی پوست انجام دهند؛ ...